Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 4

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 6

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Étape 9.1.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Étape 9.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 12$ par $9$ .

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

Étape 9.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$54 - 108 + 15 + 3$

Étape 9.2

Soustrayez $108$ de $54$ .

$- 54 + 15 + 3$

Étape 9.3

Additionnez $- 54$ et $15$ .

$- 39 + 3$

Étape 9.4

Additionnez $- 39$ et $3$ .

$- 36$