Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

Étape 5

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Associez $5$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Étape 7.1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

Étape 7.1.2.2

Associez $- 8$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

Étape 7.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

Étape 7.2

Pour écrire $\frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 7.3

Pour écrire $- \frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 7.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 7.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 7.4.3

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Étape 7.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

Étape 7.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.6.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

Étape 7.6.2

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$\frac{15 - 64}{24}$

Étape 7.6.3

Soustrayez $64$ de $15$ .

$\frac{- 49}{24}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49}{24}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{49}{24}$

Forme décimale :

$- 2.041\overline{6}$