Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

Étape 8.2

Soustrayez $16$ de $64$ .

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

Étape 8.3

Soustrayez $1$ de $48$ .

$47 e^{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$47 e^{8}$

Forme décimale :

$140105.02539096 \dots$