Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

Étape 7.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

Étape 7.4

Soustrayez $8$ de $576$ .

$\sqrt{568 - 24}$

Étape 7.5

Soustrayez $24$ de $568$ .

$\sqrt{544}$

Étape 7.6

Réécrivez $544$ comme $4^{2} \cdot 34$ .

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Étape 7.6.1

Factorisez $16$ à partir de $544$ .

$\sqrt{16 (34)}$

Étape 7.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Étape 7.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{34}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{34}$

Forme décimale :

$23.32380757 \dots$