Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de infinity de (x+2)/( racine carrée de 9x^2+1)
Étape 1
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 2
Évaluez la limite.
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Étape 2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2
Divisez par .
Étape 2.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.4
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.5
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.6
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 3
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 4
Évaluez la limite.
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Étape 4.1
Placez la limite sous le radical.
Étape 4.2
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 4.3
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 5
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 6
Simplifiez la réponse.
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Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2
Additionnez et .
Étape 6.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.2.1
Additionnez et .
Étape 6.2.2
Réécrivez comme .
Étape 6.2.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :