Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

Étape 10

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

Étape 11

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.1.2

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 8$ .

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.1.5

Additionnez $320$ et $48$ .

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.1.6

Soustrayez $4$ de $368$ .

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

Étape 13.2.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

Étape 13.2.3

Multipliez $- 5$ par $64$ .

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

Étape 13.2.4

Additionnez $10$ et $16$ .

$\frac{364}{26 - 320}$

Étape 13.2.5

Soustrayez $320$ de $26$ .

$\frac{364}{- 294}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $364$ et $- 294$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.3.1

Factorisez $14$ à partir de $364$ .

$\frac{14 (26)}{- 294}$

Étape 13.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.3.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 294$ .

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Étape 13.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

Étape 13.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{26}{- 21}$

Étape 13.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{26}{21}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{26}{21}$

Forme décimale :

$- 1.\overline{238095}$