Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Étape 10

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

Étape 11

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}$

Étape 12

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Étape 14.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Étape 14.1.3

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Étape 14.1.4

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

Étape 14.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}$

Étape 14.2.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}$

Étape 14.2.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

Étape 14.3

Multipliez $15$ par $- 5$ .

$\frac{- 75}{7 \cdot 11}$

Étape 14.4

Multipliez $7$ par $11$ .

$\frac{- 75}{77}$

Étape 14.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{75}{77}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{75}{77}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{974025}$