Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 5

Évaluez la limite.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

Étape 5.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.3.1

Divisez $0 - 1 \cdot 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

Étape 5.3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 5.3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Étape 5.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$