Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - 3}{t^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - lim_{t \to 0} 3}{t^{2}}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 3.1.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t^{2}}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{t^{2}}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{t^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $t^{2}$ .

$0$