Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} x \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} x)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$π \cdot \cos (lim_{x \to π} x)$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$π \cdot \cos (π)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$π \cdot (- \cos (0))$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$π \cdot (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$π \cdot - 1$

Étape 4.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$- 1 \cdot π$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 π$ comme $- π$ .

$- π$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- π$

Forme décimale :

$- 3.14159265 \dots$