Calcul infinitésimal Exemples

$180 - 0.9 A^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $180 - 0.9 A^{2}$ par rapport à $A$ est $\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ .

$\frac{d}{d A} [180] + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $180$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $180$ par rapport à $A$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d A} [- 0.9 A^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 0.9$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $- 0.9 A^{2}$ par rapport à $A$ est $- 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$ .

$0 - 0.9 \frac{d}{d A} [A^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 0.9 (2 A)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 0.9$ .

$0 - 1.8 A$

Étape 1.3

Soustrayez $1.8 A$ de $0$ .

$f' (A) = - 1.8 A$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $- 1.8$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $- 1.8 A$ par rapport à $A$ est $- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$ .

$- 1.8 \frac{d}{d A} [A]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1.8 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $- 1.8$ par $1$ .

$f'' (A) = - 1.8$

Étape 3

Comme $- 1.8$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $- 1.8$ par rapport à $A$ est $0$ .

$f''' (A) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $0$ par rapport à $A$ est $0$ .

$f^{4} (A) = 0$