Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $k$ égale à $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 5$ dans l’addition.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Additionnez $10$ et $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $10$ par $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Étape 2.4.3

Divisez $110$ par $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 5$ par $55$ .

$- 275$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.3

Soustrayez $10$ de $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.5

Soustrayez $15$ de $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- 30 - 20$

Étape 3.2.7

Soustrayez $20$ de $- 30$ .

$- 50$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$- 275 + 50$

Étape 5

Additionnez $- 275$ et $50$ .

$- 225$