Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - 1}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{-}} 7 x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Étape 1.2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} 1}{x^{2} - 25}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{7 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{7 \cdot 25 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $25$ .

$\frac{175 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 25}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{175 - 1}{x^{2} - 25}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $175$ .

$\frac{174}{x^{2} - 25}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{174}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{174}{(x + 5) (x - 5)}$