Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln^{2} (4 x)$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Étape 2.2.2

Divisez $\ln (16 x^{2})$ par $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Étape 3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (16 x^{2})$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Étape 4.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Étape 6

Réécrivez $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ comme $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$