Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd f(x)=x racine carrée de 4-x^2
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5
Associez et .
Étape 1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Soustrayez de .
Étape 1.8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.8.2
Associez et .
Étape 1.8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.8.4
Associez et .
Étape 1.9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.11
Additionnez et .
Étape 1.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.14
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.14.1
Multipliez par .
Étape 1.14.2
Associez et .
Étape 1.14.3
Associez et .
Étape 1.15
Élevez à la puissance .
Étape 1.16
Élevez à la puissance .
Étape 1.17
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.18
Additionnez et .
Étape 1.19
Factorisez à partir de .
Étape 1.20
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.20.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.20.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.22
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.23
Multipliez par .
Étape 1.24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.25
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.26
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.26.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.26.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.26.3
Additionnez et .
Étape 1.26.4
Divisez par .
Étape 1.27
Simplifiez .
Étape 1.28
Soustrayez de .
Étape 1.29
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez
Étape 2.4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.4.4
Multipliez par .
Étape 2.4.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4.6
Additionnez et .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.7
Associez et .
Étape 2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.9
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.1
Multipliez par .
Étape 2.9.2
Soustrayez de .
Étape 2.10
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.10.2
Associez et .
Étape 2.10.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.14
Multipliez par .
Étape 2.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.16
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.16.1
Additionnez et .
Étape 2.16.2
Associez et .
Étape 2.16.3
Associez et .
Étape 2.16.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.17
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.17.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.17.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.17.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.19
Multipliez par .
Étape 2.20
Multipliez par .
Étape 2.21
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.21.1.2
Multipliez par .
Étape 2.21.1.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.21.1.5
Associez et .
Étape 2.21.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.1.7
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.21.1.7.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.7.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.7.2.1.1
Déplacez .
Étape 2.21.1.7.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.21.1.7.2.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.1.7.2.1.4
Additionnez et .
Étape 2.21.1.7.2.1.5
Divisez par .
Étape 2.21.1.7.2.2
Simplifiez .
Étape 2.21.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.1.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.21.1.8.2
Multipliez par .
Étape 2.21.1.8.3
Multipliez par .
Étape 2.21.1.8.4
Soustrayez de .
Étape 2.21.1.8.5
Additionnez et .
Étape 2.21.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.2.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 2.21.2.2
Multipliez par .
Étape 2.21.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.2.3.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.21.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.21.2.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.21.2.3.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.21.2.3.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.21.2.3.4
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 3.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.5
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5.4
Additionnez et .
Étape 3.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.1
Additionnez et .
Étape 3.9.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.9.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.9.3.1
Multipliez par .
Étape 3.9.3.2
Additionnez et .
Étape 3.10
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.10.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.10.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.10.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.12
Associez et .
Étape 3.13
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.14
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1
Multipliez par .
Étape 3.14.2
Soustrayez de .
Étape 3.15
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.15.1
Associez et .
Étape 3.15.2
Associez et .
Étape 3.16
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.18
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.19
Multipliez par .
Étape 3.20
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.21
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.21.1
Additionnez et .
Étape 3.21.2
Multipliez par .
Étape 3.21.3
Associez et .
Étape 3.21.4
Multipliez par .
Étape 3.21.5
Associez et .
Étape 3.22
Élevez à la puissance .
Étape 3.23
Élevez à la puissance .
Étape 3.24
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.25
Additionnez et .
Étape 3.26
Factorisez à partir de .
Étape 3.27
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.27.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.27.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.27.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.27.4
Divisez par .
Étape 3.28
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.28.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.28.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.28.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.28.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.29
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.29.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.29.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.30
Simplifiez
Étape 3.31
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.32
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.32.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.32.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.32.3
Associez et .
Étape 3.32.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.32.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.32.5.1
Multipliez par .
Étape 3.32.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.33
Associez et .
Étape 3.34
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.3.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.3.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.3.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.34.3.1.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.34.3.1.2.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.34.3.1.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.34.3.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.2.1.6
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.34.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.34.3.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.4.3
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.34.3.1.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.34.3.1.5.3
Additionnez et .
Étape 3.34.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.7
Multipliez par .
Étape 3.34.3.1.8
Multipliez par .
Étape 3.34.3.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.34.3.2.1
Additionnez et .
Étape 3.34.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.34.3.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.34.3.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.34.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.2.2.2.1
Associez et .
Étape 4.1.2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.8
Associez et .
Étape 4.9
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.9.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.9.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.9.3
Multipliez par .
Étape 4.10
Associez et .
Étape 4.11
Multipliez par .
Étape 4.12
Factorisez à partir de .
Étape 4.13
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.14
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.15
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.16
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.17
Multipliez par .
Étape 4.18
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.19
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.1
Additionnez et .
Étape 4.19.2
Associez et .
Étape 4.19.3
Multipliez par .
Étape 4.19.4
Associez et .
Étape 4.19.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .