Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 t^{2} + 15 t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t^{2}$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $15$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $15 t$ par rapport à $t$ est $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $15$ par $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 t + 15$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $10$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $10 t$ par rapport à $t$ est $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

Étape 2.2.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $15$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $15$ par rapport à $t$ est $0$ .

$10 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $10$ et $0$ .

$f'' (t) = 10$

Étape 3

Comme $10$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $10$ par rapport à $t$ est $0$ .

$f''' (t) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0$ par rapport à $t$ est $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Étape 5

La dérivée quatrième de $s (t)$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0$