Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1/( racine carrée de x-x^2) par rapport à x
Étape 1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2
Complétez le carré.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.1.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.2
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 2.3
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 2.4.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.6
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 3
Laissez . Puis . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 4
Écrivez l’expression en utilisant des exposants.
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Réécrivez comme .
Étape 5
Réécrivez comme .
Étape 6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7
L’intégrale de par rapport à est
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 8.2
Déplacez à gauche de .
Étape 9
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.3
Réécrivez l’expression.