Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de ( racine carrée de 1+x^2)/x par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.1
Simplifiez .
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Étape 2.1.1
Réorganisez les termes.
Étape 2.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 2.2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.5
Convertissez de à .
Étape 3
Élevez à la puissance .
Étape 4
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 5
Simplifiez les termes.
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Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Appliquez l’identité réciproque à .
Étape 9
Écrivez en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 10.2
Associez.
Étape 10.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 10.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 10.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.4
Multipliez par .
Étape 11
Multipliez par .
Étape 12
Factorisez à partir de .
Étape 13
Séparez les fractions.
Étape 14
Convertissez de à .
Étape 15
Convertissez de à .
Étape 16
Comme la dérivée de est , l’intégrale de est .
Étape 17
Simplifiez
Étape 18
Remplacez toutes les occurrences de par .