Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{3} + u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{3}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

Étape 1.1.2

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

Étape 1.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

Étape 1.1.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ .

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

Étape 1.2.2

Divisez $u^{2} + 1$ par $1$ .

$\int u^{2} + 1 d u$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int u^{2} d u + \int d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$