Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} - x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Étape 1.2.2.4

Divisez $x (x - 1)$ par $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Étape 2

Multipliez $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Étape 3.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Étape 3.6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$