Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

Étape 1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

Étape 1.2.2

Divisez $x^{2} + 1$ par $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$