Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1

Comme $28$ est constant par rapport à $x$ , placez $28$ en dehors de l’intégrale.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Étape 2.2.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $28$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $28$ par $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$