Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Étape 2

Multipliez $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Étape 3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Étape 3.3

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Étape 7

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$