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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 7
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 14
Simplifiez
Étape 15
Étape 15.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15.2
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 16
Étape 16.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 16.1.1
Multipliez par .
Étape 16.1.2
Associez et .
Étape 16.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 16.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 16.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 16.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 16.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 16.4
Associez et .
Étape 16.5
Multipliez .
Étape 16.5.1
Multipliez par .
Étape 16.5.2
Multipliez par .
Étape 17
Remettez les termes dans l’ordre.