Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de sin(x)^4cos(x)^5 par rapport à x
Étape 1
Factorisez .
Étape 2
Simplifiez en factorisant.
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Réécrivez comme une élévation à une puissance.
Étape 3
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Développez .
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Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.8
Déplacez .
Étape 5.9
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.10
Déplacez .
Étape 5.11
Déplacez .
Étape 5.12
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.13
Déplacez .
Étape 5.14
Déplacez .
Étape 5.15
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.16
Déplacez les parenthèses.
Étape 5.17
Déplacez .
Étape 5.18
Multipliez par .
Étape 5.19
Multipliez par .
Étape 5.20
Multipliez par .
Étape 5.21
Factorisez le signe négatif.
Étape 5.22
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.23
Additionnez et .
Étape 5.24
Multipliez par .
Étape 5.25
Factorisez le signe négatif.
Étape 5.26
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.27
Additionnez et .
Étape 5.28
Multipliez par .
Étape 5.29
Multipliez par .
Étape 5.30
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.31
Additionnez et .
Étape 5.32
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.33
Additionnez et .
Étape 5.34
Soustrayez de .
Étape 5.35
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.36
Déplacez .
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Associez et .
Étape 11.2
Simplifiez
Étape 12
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 13
Remettez les termes dans l’ordre.