Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de pi/3 à 2pi de 3cos(x)^2sin(x) par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
La valeur exacte de est .
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 2.5.2
La valeur exacte de est .
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 8.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.5
Soustrayez de .
Étape 8.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :