Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de e^(-3x)sin(5x) par rapport à x
Étape 1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Associez et .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Associez et .
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 7.4
Associez et .
Étape 7.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.6
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.6.1
Multipliez par .
Étape 7.6.2
Multipliez par .
Étape 7.7
Multipliez par .
Étape 7.8
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.8.1
Multipliez par .
Étape 7.8.2
Multipliez par .
Étape 7.8.3
Multipliez par .
Étape 7.9
Multipliez par .
Étape 7.10
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.10.1
Multipliez par .
Étape 7.10.2
Multipliez par .
Étape 8
En résolvant , nous trouvons que = .
Étape 9
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.1.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 9.2
Réécrivez comme .
Étape 9.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Associez et .
Étape 9.3.2
Associez et .
Étape 9.3.3
Associez et .
Étape 9.3.4
Associez et .
Étape 9.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 9.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.1.1
Réécrivez.
Étape 9.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 9.4.1.3
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 9.4.2
Déplacez à gauche de .