Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^3cos(3x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 6.6
Associez et .
Étape 6.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Associez et .
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1.1
Différenciez .
Étape 13.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 13.1.4
Multipliez par .
Étape 13.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 17
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 18
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Réécrivez comme .
Étape 18.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.2.2
Associez et .
Étape 18.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.2.4
Multipliez par .
Étape 19
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.2
Multipliez par .
Étape 20.2.3
Multipliez par .
Étape 20.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.4
Associez et .
Étape 20.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 20.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.8
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.8.1
Multipliez par .
Étape 20.8.2
Multipliez par .
Étape 20.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.10.1
Multipliez par .
Étape 20.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.10.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.10.4
Déplacez à gauche de .
Étape 20.11
Factorisez à partir de .
Étape 20.12
Factorisez à partir de .
Étape 20.13
Factorisez à partir de .
Étape 20.14
Factorisez à partir de .
Étape 20.15
Factorisez à partir de .
Étape 20.16
Réécrivez comme .
Étape 20.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.18
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 21
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21.1.2
Associez et .
Étape 21.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 21.1.4
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 21.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 21.1.4.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1.4.3.1
Multipliez par .
Étape 21.1.4.3.2
Multipliez par .
Étape 21.1.4.3.3
Multipliez par .
Étape 21.1.4.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 21.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 21.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.3.1
Multipliez par .
Étape 21.3.2
Multipliez par .
Étape 21.4
Remettez les termes dans l’ordre.