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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 6.6
Associez et .
Étape 6.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 11
Étape 11.1
Associez et .
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Étape 13.1
Laissez . Déterminez .
Étape 13.1.1
Différenciez .
Étape 13.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13.1.4
Multipliez par .
Étape 13.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Multipliez par .
Étape 17
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 18
Étape 18.1
Réécrivez comme .
Étape 18.2
Simplifiez
Étape 18.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.2.2
Associez et .
Étape 18.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.2.4
Multipliez par .
Étape 19
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20
Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Simplifiez
Étape 20.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.2
Multipliez par .
Étape 20.2.3
Multipliez par .
Étape 20.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.4
Associez et .
Étape 20.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.2
Déplacez à gauche de .
Étape 20.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.8
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 20.8.1
Multipliez par .
Étape 20.8.2
Multipliez par .
Étape 20.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.10.1
Multipliez par .
Étape 20.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.10.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.10.4
Déplacez à gauche de .
Étape 20.11
Factorisez à partir de .
Étape 20.12
Factorisez à partir de .
Étape 20.13
Factorisez à partir de .
Étape 20.14
Factorisez à partir de .
Étape 20.15
Factorisez à partir de .
Étape 20.16
Réécrivez comme .
Étape 20.17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.18
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 21
Étape 21.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 21.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21.1.2
Associez et .
Étape 21.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 21.1.4
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 21.1.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 21.1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 21.1.4.3
Simplifiez
Étape 21.1.4.3.1
Multipliez par .
Étape 21.1.4.3.2
Multipliez par .
Étape 21.1.4.3.3
Multipliez par .
Étape 21.1.4.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 21.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 21.3
Multipliez .
Étape 21.3.1
Multipliez par .
Étape 21.3.2
Multipliez par .
Étape 21.4
Remettez les termes dans l’ordre.