Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi/18 de sin(9x)^5 par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Multipliez par .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Factorisez .
Étape 5
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Réécrivez comme une élévation à une puissance.
Étape 6
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 7
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Différenciez .
Étape 7.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 7.3
La valeur exacte de est .
Étape 7.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 7.5
La valeur exacte de est .
Étape 7.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 7.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.5
Déplacez .
Étape 9.6
Déplacez .
Étape 9.7
Multipliez par .
Étape 9.8
Multipliez par .
Étape 9.9
Multipliez par .
Étape 9.10
Multipliez par .
Étape 9.11
Multipliez par .
Étape 9.12
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.13
Additionnez et .
Étape 9.14
Soustrayez de .
Étape 9.15
Remettez dans l’ordre et .
Étape 9.16
Déplacez .
Étape 10
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 11
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 15
Associez et .
Étape 16
Appliquez la règle de la constante.
Étape 17
Associez et .
Étape 18
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.1
Évaluez sur et sur .
Étape 18.2
Évaluez sur et sur .
Étape 18.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 18.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3.2.2.4
Divisez par .
Étape 18.3.3
Additionnez et .
Étape 18.3.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 18.3.5
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 18.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.3.7
Additionnez et .
Étape 18.3.8
Soustrayez de .
Étape 18.3.9
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 18.3.10
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.10.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 18.3.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.3.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3.10.2.4
Divisez par .
Étape 18.3.11
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 18.3.12
Soustrayez de .
Étape 18.3.13
Multipliez par .
Étape 18.3.14
Associez et .
Étape 18.3.15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.3.16
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.3.17
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 18.3.17.1
Multipliez par .
Étape 18.3.17.2
Multipliez par .
Étape 18.3.17.3
Multipliez par .
Étape 18.3.17.4
Multipliez par .
Étape 18.3.18
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.3.19
Simplifiez le numérateur.
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Étape 18.3.19.1
Multipliez par .
Étape 18.3.19.2
Multipliez par .
Étape 18.3.19.3
Additionnez et .
Étape 18.3.20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18.3.21
Multipliez par .
Étape 18.3.22
Multipliez par .
Étape 18.3.23
Multipliez par .
Étape 18.3.24
Multipliez par .
Étape 19
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :