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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 5.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 5.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.3
Additionnez et .
Étape 10
Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 10.3
Additionnez et .
Étape 10.4
Associez et .
Étape 11
Étape 11.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 11.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 11.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
Additionnez et .
Étape 11.4
Multipliez .
Étape 11.4.1
Multipliez par .
Étape 11.4.2
Multipliez par .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :