Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi/2 de cos(x)^2 par rapport à x
Étape 1
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 5.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 5.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 5.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Remplacez et simplifiez.
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Étape 9.1
Évaluez sur et sur .
Étape 9.2
Évaluez sur et sur .
Étape 9.3
Additionnez et .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 10.3
Additionnez et .
Étape 10.4
Associez et .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 11.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 11.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
Additionnez et .
Étape 11.4
Multipliez .
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Étape 11.4.1
Multipliez par .
Étape 11.4.2
Multipliez par .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :