Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 25 à 36 de ( logarithme népérien de y)/( racine carrée de y) par rapport à y
Étape 1
Réécrivez comme un produit.
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Associez et .
Étape 3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 3.4
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.5.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 3.5.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.4
Soustrayez de .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 5.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.2
Associez et .
Étape 5.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.4
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.5
Multipliez par .
Étape 7.3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 7.3.7
Réécrivez comme .
Étape 7.3.8
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.9.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.9.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.10
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.11
Multipliez par .
Étape 7.3.12
Multipliez par .
Étape 7.3.13
Réécrivez comme .
Étape 7.3.14
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.15
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.16
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.17
Multipliez par .
Étape 7.3.18
Réécrivez comme .
Étape 7.3.19
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.20
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.20.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.20.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.21
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.22
Multipliez par .
Étape 7.3.23
Soustrayez de .
Étape 7.3.24
Multipliez par .
Étape 8
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 8.3
Multipliez par .
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :