Calcul infinitésimal Exemples

$\int 7 e^{- 0.2 x} d x$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int e^{- 0.2 x} d x$

Étape 2

Laissez $u = - 0.2 x$ . Alors $d u = - 0.2 d x$ , donc $\frac{1}{- 0.2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = - 0.2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $- 0.2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.2 x]$

Étape 2.1.2

Comme $- 0.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.2 x$ par rapport à $x$ est $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 0.2 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 0.2$ par $1$ .

$- 0.2$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$7 \int e^{u} \frac{1}{- 0.2} d u$

Étape 3

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 \int e^{u} (- \frac{1}{0.2}) d u$

Étape 3.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{0.2}$ .

$7 \int - \frac{e^{u}}{0.2} d u$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$7 (- \int \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \int \frac{e^{u}}{0.2} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{0.2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{0.2}$ en dehors de l’intégrale.

$- 7 (\frac{1}{0.2} \int e^{u} d u)$

Étape 7

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{0.2}$ et $- 7$ .

$\frac{- 7}{0.2} \int e^{u} d u$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{0.2} \int e^{u} d u$

Étape 8

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- \frac{7}{0.2} (e^{u} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Réécrivez $- \frac{7}{0.2} (e^{u} + C)$ comme $- 1 \cdot 35 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 35 e^{u} + C$

Étape 9.2

Multipliez $- 1$ par $35$ .

$- 35 e^{u} + C$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.2 x$ .

$- 35 e^{- 0.2 x} + C$