Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 4xe^(2x) par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Associez et .
Étape 3.3
Associez et .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Réécrivez comme .
Étape 11
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1.1
Associez et .
Étape 12.1.2
Associez et .
Étape 12.1.3
Associez et .
Étape 12.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 12.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.4.3
Réécrivez l’expression.