Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de logarithme népérien de 1-x par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez l’expression.
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Étape 4.1
Simplifiez
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Étape 4.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Divisez par .
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Étape 5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-++
Étape 5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
-++
Étape 5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
-++
+-
Étape 5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
-++
-+
Étape 5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
-++
-+
+
Étape 5.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
Appliquez la règle de la constante.
Étape 8
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 8.1.1
Réécrivez.
Étape 8.1.2
Divisez par .
Étape 8.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Simplifiez
Étape 13
Remplacez toutes les occurrences de par .