Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

Étape 3

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $b$ et sur $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

Étape 4.1.2

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Étape 4.3

Associez.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Multipliez $b^{3}$ par $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

Étape 4.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$