Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Étape 1

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Étape 1.3

Multipliez $- \sec (y) \sec (y)$ .

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Étape 1.3.1

Élevez $\sec (y)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Étape 1.3.2

Élevez $\sec (y)$ à la puissance $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Étape 1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Étape 3

Comme la dérivée de $\sec (y)$ est $\sec (y) \tan (y)$ , l’intégrale de $\sec (y) \tan (y)$ est $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Étape 5

Comme la dérivée de $\tan (y)$ est $\sec^{2} (y)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (y)$ est $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$\sec (y) - \tan (y) + C$