Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de xcos(x)^2 par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
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Étape 8.1
Associez et .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Multipliez par .
Étape 10.1.2
Multipliez par .
Étape 10.1.3
Associez et .
Étape 10.2
Simplifiez
Étape 10.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Multipliez par .
Étape 10.3.3
Associez et .
Étape 10.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.3.5
Associez et .
Étape 10.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.3.7
Multipliez par .
Étape 11
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 12
Simplifiez
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Étape 12.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 12.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 12.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 12.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 12.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 12.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 12.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 12.4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12.4.2
Multipliez .
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Étape 12.4.2.1
Multipliez par .
Étape 12.4.2.2
Multipliez par .
Étape 13
Remettez les termes dans l’ordre.