Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| \sec (x) |)$ sur $\frac{π}{3}$ et sur $0$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{3})$ est $2$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| \sec (0) |)$

Étape 2.2.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\ln (\frac{2}{| 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{2}{1})$

Étape 2.3.3

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln (2)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (2)$

Forme décimale :

$0.69314718 \dots$