Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de xe^(-x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 4.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 7
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Évaluez sur et sur .
Étape 7.2
Évaluez sur et sur .
Étape 7.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.4
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.5
Multipliez par .
Étape 7.3.6
Multipliez par .
Étape 7.3.7
Additionnez et .
Étape 7.3.8
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 7.3.9
Multipliez par .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.1.2
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.3
Soustrayez de .
Étape 8.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 10