Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de arcsin(x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Différenciez .
Étape 3.1.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Soustrayez de .
Étape 3.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.5.1.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 3.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 8.3
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.2
Associez et .
Étape 8.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Évaluez sur et sur .
Étape 10.2
Évaluez sur et sur .
Étape 10.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Multipliez par .
Étape 10.3.2
Multipliez par .
Étape 10.3.3
Multipliez par .
Étape 10.3.4
Additionnez et .
Étape 10.3.5
Réécrivez comme .
Étape 10.3.6
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 10.3.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.3.8
Évaluez l’exposant.
Étape 10.3.9
Multipliez par .
Étape 10.3.10
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 10.3.11
Multipliez par .
Étape 10.3.12
Soustrayez de .
Étape 10.3.13
Associez et .
Étape 10.3.14
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.14.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.14.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.3.14.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3.14.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10.3.14.2.4
Divisez par .
Étape 11
La valeur exacte de est .
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :