Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt[3]{x} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ sur $1$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Étape 4.2.2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Étape 4.2.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Étape 4.2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Étape 4.2.2.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $3$ par $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Étape 4.2.2.8

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.8.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Étape 4.2.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.8.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - 0)$

Étape 4.2.2.9

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{3}{4} + 0)$

Étape 4.2.2.10

Additionnez $\frac{3}{4}$ et $0$ .

$3 (\frac{3}{4})$

Étape 4.2.2.11

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4}$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{4}$

Forme décimale :

$2.25$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{4}$

Étape 6