Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{π} 1 + \cos (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Étape 3

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $x]_{0}^{π}$ et $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $x + \sin (x)$ sur $π$ et sur $0$ .

$(π + \sin (π)) - (0 + \sin (0))$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $\sin (0)$ .

$π + \sin (π) - \sin (0)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$π + \sin (π) - 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π + \sin (π) + 0$

Étape 4.3.3

Additionnez $π + \sin (π)$ et $0$ .

$π + \sin (π)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$π + \sin (0)$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$π + 0$

Étape 5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$π$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$π$

Forme décimale :

$3.14159265 \dots$