Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} 4 - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2} 4 d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$4 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$4 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $4 x$ sur $2$ et sur $0$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot 0 - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $0$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$8 + 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $8$ et $0$ .

$8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Étape 5.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Étape 5.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Étape 5.2.3.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$8 - (\frac{8}{3} - 0)$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} + 0)$

Étape 5.2.3.8

Additionnez $\frac{8}{3}$ et $0$ .

$8 - \frac{8}{3}$

Étape 5.2.3.9

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 5.2.3.10

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 5.2.3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 3 - 8}{3}$

Étape 5.2.3.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.12.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 - 8}{3}$

Étape 5.2.3.12.2

Soustrayez $8$ de $24$ .

$\frac{16}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{16}{3}$

Forme décimale :

$5.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$5 \frac{1}{3}$

Étape 7