Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi de sin(x)^2 par rapport à x
Étape 1
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Différenciez .
Étape 6.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 6.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 6.5
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 6.6
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 7
Associez et .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 9
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 10
Remplacez et simplifiez.
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Étape 10.1
Évaluez sur et sur .
Étape 10.2
Évaluez sur et sur .
Étape 10.3
Additionnez et .
Étape 11
Simplifiez
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Étape 11.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 11.3
Additionnez et .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Simplifiez
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Étape 12.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 12.1.1
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 12.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 12.2
Divisez par .
Étape 12.3
Multipliez par .
Étape 12.4
Additionnez et .
Étape 12.5
Associez et .
Étape 13
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :