Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Étape 3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $e^{x}$ sur $3$ et sur $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

Étape 5.2

Évaluez $- x$ sur $3$ et sur $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Étape 5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

Étape 5.3.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

Étape 5.3.4

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Forme décimale :

$32.73451018 \dots$

Étape 8