Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à 2 de 2xe^(-x^2) par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.1.3
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.1.4
Simplifiez
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Étape 2.1.4.1
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.1.4.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Simplifiez la réponse.
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Étape 5.1
Associez et .
Étape 5.2
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 5.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 5.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.2.4
Réécrivez comme un produit.
Étape 5.2.2.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 6.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 8