Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ sur $4$ et sur $1$ .

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.4

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{2}{7}$ et $128$ .

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $128$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Étape 2.2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{256 - 2}{7}$

Étape 2.2.10

Soustrayez $2$ de $256$ .

$\frac{254}{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{254}{7}$

Forme décimale :

$36.28571428 \dots$

Forme de nombre mixte :

$36 \frac{2}{7}$

Étape 4