Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à 4 de racine carrée de x logarithme népérien de x par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.3
Associez et .
Étape 4.3.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.5.1
Multipliez par .
Étape 4.3.5.2
Soustrayez de .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Évaluez sur et sur .
Étape 6.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Réécrivez comme .
Étape 6.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.5
Multipliez par .
Étape 6.3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.7
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.8
Multipliez par .
Étape 6.3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.10
Réécrivez comme .
Étape 6.3.11
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.12
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.12.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.12.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.13
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.14
Associez et .
Étape 6.3.15
Multipliez par .
Étape 6.3.16
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.3.17
Multipliez par .
Étape 6.3.18
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.19
Soustrayez de .
Étape 6.3.20
Multipliez par .
Étape 6.3.21
Multipliez par .
Étape 6.3.22
Multipliez par .
Étape 7
Simplifiez
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Étape 7.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 7.2.3
Multipliez par .
Étape 7.2.4
Le logarithme naturel de est .
Étape 7.2.5
Multipliez par .
Étape 7.3
Additionnez et .
Étape 7.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :