Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{9}{5}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ sur $32$ et sur $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.7

Multipliez $16$ par $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Étape 2.2.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Étape 2.2.9

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Étape 2.2.10

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $64$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.11.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Étape 2.2.11.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Étape 2.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Étape 2.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.13.1

Multipliez $5$ par $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Étape 2.2.13.2

Additionnez $- 5$ et $80$ .

$\frac{75}{64}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{75}{64}$

Forme décimale :

$1.171875$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{11}{64}$

Étape 4