Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Étape 3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $10 x$ sur $4$ et sur $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $4$ et sur $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $10$ par $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.3

Soustrayez $10$ de $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.5.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 5.2.3.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Étape 5.2.3.7

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 5.2.3.8

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 5.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 5.2.3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.10.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Étape 5.2.3.10.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Étape 5.2.3.11

Associez $- 4$ et $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Étape 5.2.3.12

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Étape 5.2.3.13

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $2$ .

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Étape 5.2.3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Étape 5.2.3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Étape 5.2.3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Étape 5.2.3.13.2.4

Divisez $- 30$ par $1$ .

$30 - 30$

Étape 5.2.3.14

Soustrayez $30$ de $30$ .

$0$

Étape 6